最終的に

InitializeServerObject() の呼び出しを加えて、

IConstructionCallMessage ctor = req as IConstructionCallMessage;
if (ctor != null)
{
  this.InitializeServerObject(ctor);
  return EnterpriseServicesHelper.CreateConstructionReturnMessage(
            ctor, this.GetTransparentProxy() as MarshalByRefObject);
}

とすることで、Form1.Increment() において、RemotingServices.IsTransparentProxy(this) == true, RemotingServices.GetRealProxy(this) == typeof(MethodLogger) となりますし、new Form1() の戻り値も同様に MethodLogger の proxy です。
しかし、new の結果に対してメソッド呼び出しを行うと、きっちり Invoke() に処理がきますが、Increment() 内で proxy.Add() が呼び出されるにもかかわらず、Invoke() に制御がやってこなし、this を外に取り出してメソッドを呼び出しても Invoke() には到達しません。


といったところで、調査は進めておりません。
事前に完成したものにならないと予告した通り、このまま未完成で終了です。