２１通り、解答？編

id:ladybug:20050530の続き。
簡単にパターンわけできそうなのは、３を作るために１と２が連続しなければならない
１，２，４，５，９ … (c)
１，２，４，６，８ … (d)
の２つ、これらは２個の組み合わせとして３以外にも、(c) のパターンでは４と５が隣接すると９になるためＮＧ、(d) のパターンでは２と４が隣接すると６になり、２と６が並ぶと８になるＮＧであることも最初に考慮しておくべきだろう。
まず (c) について考えると、１と２が隣接した後の残り３個の順序で４と５が隣接できないので、ありうる組み合わせは、１−２−４−９−５と１−２−５−９−４だが、２個の組み合わせを計算すると、前者は６，後者は５が重複しているため (c) には解なしとなる。
(d) は４と６が２と隣接できないため、１−２−８が確定し、１−２−８−４−６と１−２−８−６−４の２通りとなるが、やはり２個の組み合わせを計算するとどちらも１０が重複しているため解答なしとなる。
次に１と２が隣接できないパターンを考えよう。
１，２，３，６，９ … (a)
１，２，３，７，８ … (b)
不在な最小値４を作成するためには、１と３は隣接する必要があり、先程と同様に、(a) の場合は３と６が隣接すると９になるため隣接できない。
また、１＋２＋３＝６であるから１と２と３は連続できない、よって３に隣接するのは１と９になるため、１−３−９−２−６となる。
２個の組み合わせは４，12，11，８，７と問題ないが、３個の組み合わせで13，14，17，９となってしまい９が重複する。
(b) についても同様に、４を作成するため１と３を隣接させ９、６がないため１と２が隣り合わない１−３−２のような形式は許されるが、８があるため１と７の隣接は許されない。
残った組み合わせは１−３−７−２−８となり、３＋７＝２＋８＝１０となり解なしとなる。
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